Interpoleren

Er bestaat lineair interpoleren en grafisch interpoleren. In het eerste geval gaan we rekenen, in het tweede geval tekenen.

Grafisch interpoleren staat uitgelegd in
Reader Statistiek, blz.62-63.

Lineair interpoleren
Er zijn onderzoeksgegevens bekend, verdeeld over een aantal geordende klassen.
Voorwaarden:

  • Je beschikt over onderzoeksuitkomsten, verdeeld over een aantal klassen.
  • De verdeling van de bijbehorende frequenties is cumulatief weergegeven.
  • Weet je de cumulatieve waarden niet, dan bereken je deze.

Er kunnen vragen gesteld worden als: “Welke waarde van de onderzochte variabele hoort bij de mediaan?” of “Wat is de kwartielafstand (een centrummaat)?”. Of andere vragen naar meer gedetailleerde informatie die niet direct uit de tabel af te lezen is. Voor de antwoorden gaan we rekenen.

Let wel, een vooronderstelling is dat de populatie binnen een klasse gelijkmatig is verdeeld. Omdat je dit niet zeker weet is de uitkomst van je berekening een schatting.

Leesduur-oud

Hoofdstuk 3 – opdracht 2a

De afbeelding is van cumulatieve aantallen in combinatie met een klassenindeling.  In dit geval geeft het aan hoeveel tijd ouderen aan de rubriek Ditjes & Datjes besteden.
Je ziet dat er niet één rechte lijn loopt maar dat de lijn uit verschillende deeltjes bestaat. Om juist te interpoleren doen we dat tussen twee punten op de kromme lijn.

Een klasse ligt tussen haar onder- en een bovengrenswaarde. In een tabel is per klasse de bovengrenswaarde aangegeven. Op basis daarvan ga je nieuwe gegevens binnen een gegeven klasse berekenen. Berekeningen op basis van (afgeronde) percentages vergroten de kans op afwijkingen. Berekeningen via de absolute aantallen hebben de voorkeur.
De gevraagde waarde voeg je tussen (interpoleren) de bekende waarden.

Bijvoorbeeld
Statistiek Opgavebundel blz.10: 3.3.1
leestijdBeantwoord de vraag
• Wat is het 3e kwartiel van leestijd van de groep ‘oud’?

1. Maar een tabel met de cumulatieve aantallen. Geef de ondergrenswaarden aan.

Bijvoorbeeld
leestijd-cum

2. Op basis van de vraagstelling bepaal je in welke klasse het antwoord ligt. Ga uit van de dichtsbijzijnde ondergrenswaarde die onder de te interpoleren waarde ligt.

Vraagstelling
Wat is Q3 van de leestijd van groep ‘oud’?
leestijd-clm2
De te interpoleren waarde ligt op 75%, tussen 54,5% en 81%.
De gevraagde waarde ligt dan ergens tussen 20 en 30 minuten.

3. De gevraagde waarde is de ondergrenswaarde plus de relatieve positie van de nieuwe waarde binnen de klassebreedte. Die relatieve positie is een proportioneel deel van de hele klassebreedte.
De relatieve positie van de gevraagde waarde is dezelfde als de relatieve positie van de te interpoleren waarde. En deze laatste kunnen we makkelijk berekenen.

Berekening: deel / geheel, waarbij:
• het deel = de te interpoleren waarde – de ondergrenswaarde
• het geheel = de bovengrenswaarde – de ondergrenswaarde

Te interpoleren waarde: Q3 ofwel 75%
• het deel = 75 – 54,5 = 20,5
• het geheel = 81 – 54,5 = 26,5
• relatieve positie: deel/geheel = 0,77

4. Nu we de grootte van het proportionele deel weten, kunnen we de gevraagde waarde berekenen:
Ondergrens + (klassebreedte · relatieve positie)

Gevraagde leestijd bij Q3 van ‘oud’:
20 min. + (10 · 0,77) = 27,7 min.