~ bij losse getallen

Voor de spreidingsmaten kijken we naar de verschillende waarnemingen xi van een onderzoek.

Bijvoorbeeld
Gemeten voetlengtes:
23, 22, 25, 21,5, 20, 21, 20, 24,5, 21 en 22 cm.

♦ Variatiebreedte of spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste waargenomen waarde en de laagste waargenomen waarde.

Voorbeeld variatiebreedte voetlengtes: 25 – 20 = 5 cm.
Berekening:
• trek laagste waargenomen waarde af van de hoogste waargenomen waarde.

 


De standaarddeviatie begint bij de variantie bij populatie: var of σ²
• het kwaadraad van de verschillen tussen het gemiddelde μ en waarden xi: ( xi – μ )²
blink_geel en daar het gemiddelde van: Σ ( xi – μ )² / N

Standaarddeviatie of standaardafwijking bij populatie σ
• de wortel uit variantie σ²

Berekening standaarddeviatie van populatie:
• bereken gemiddelde μ
• bereken voor iedere waarneming het verschil tussen de waarde en gemiddelde μ
• kwadrateer die verschillen
• tel al die kwadraten bij elkaar op
• deel de som door het totaal aantal waarnemingen N
• het resultaat is de ‘variantie’
• trek de wortel uit de variantie en je hebt de standaarddeviatie.
Handiger: gebruik je rekenmachine

 


 De standaarddeviatie begint bij de variantie bij steekproef: var of S²
• het kwaadraad van de verschillen tussen het gemiddelde X̄ en waarden xi: ( xi – X̄ )²
blink_geelen daar het gemiddelde van: Σ ( xi – X̄ )² / n – 1

Standaarddeviatie of standaardafwijking bij steekproef S
• de wortel uit variantie

Berekening standaarddeviatie van steekproef:
• bereken gemiddelde X̄
• bereken voor iedere waarneming het verschil tussen de waarde en gemiddelde X̄
• kwadrateer die verschillen
• tel al die kwadraten bij elkaar op
• deel de som door het totaal aantal waarnemingen n-1
• het resultaat is de ‘variantie’
• trek de wortel uit de variantie en je hebt de standaarddeviatie.
Handiger: gebruik je rekenmachine

 


 De kwartielafstand: het 75%-punt minus het 25%-punt. Ofwel: de waarde van derde kwartiel Q3 min de waarde van het eerste kwartiel Q1. Hiertussen ligt 50% van de waarnemingen.

Berekening:
• orden het aantal waarnemingen in een logische reeks
• totaal aantal waarnemingen: n
• de plaats van kwartiel Q1 in de waarnemingen: (n+1) maal 1/4
• de plaats van kwartiel Q3 in de waarnemingen: (n+1) maal 3/4
• bepaal de waarden van die horen bij de punten Q1 en Q3
• de kwartielafstand is het verschil tussen Q1 en Q3